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若等比数列｛an｝的各项均为正数,且a10a11＋a9a12＝2e的五次方,则lna1＋lna2＋L＋lna2n＝
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若等比数列｛an｝的各项均为正数,且a10a11＋a9a12＝2e的五次方,则lna1＋lna2＋L＋lna2n＝
▼优质解答
答案和解析
因为是等比数列,且各项为正数,
所以 a1a20=a2a19=.=a10a11=a9a12=e^5 ,
则 lna1+lna2+lna3+.+lna20
=ln(a1*a2*a3*.*a20)
=ln[(a1a20)*(a2a19)*.*(a10a11)]
=ln(e^5)^10
=lne^50
=50 .
所以 a1a20=a2a19=.=a10a11=a9a12=e^5 ,
则 lna1+lna2+lna3+.+lna20
=ln(a1*a2*a3*.*a20)
=ln[(a1a20)*(a2a19)*.*(a10a11)]
=ln(e^5)^10
=lne^50
=50 .
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