如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D-ABC1的体积为．

Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB₁上的动点，当AD+DC₁最小时，三棱锥D-ABC₁的体积为___．

Answer 1

将直三棱柱ABC-A₁B₁C₁展开成矩形ACC₁A₁，如图，
连结AC₁，交BB₁于D，此时AD+DC₁最小，
∵AB=1，BC=2，BB₁=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB₁上的动点，
∴当AD+DC₁最小时，BD=1，
此时三棱锥D-ABC₁的体积：
VD-ABC1=VC1-ABD=(1)/(3)×S△ABD×B1C1
=(1)/(3)×(1)/(2)×AB×BD×B1C1
=(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×2=(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．