设函数f(x)=x^3+x+2,(an)是公差不为0的等差数列(an∈R),f(a1)+f(a2)+f(a3)=6,则a1+a2+a3=如题

Question

设函数f(x)=x^3+x+2,(an)是公差不为0的等差数列( an∈R),f(a1)+f(a2)+f(a3)=6,则a1+a2+a3=
如题

Answer 1

∵f（x）=x^3+x+2,∴f（x）-2=x^3+x,
令g（x）=f（x）-2
∴g（x）关于（0,0）对称
∵f（a1）+f（a2）+f（a3）=6
∴f（a1）-2+f（a2）-2+f（a3）-2=0
∴g（a1）+g（a2）+g（a3）=0
∴g（a2）为g（x）与x轴的交点
因为g（x）关于（0,0）对称,所以a2=0
∴a1+a2+a3=3a2=0,