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等比数列an是递增的等比数列,且满足a1a4=27,a2+a3=12求通项公式an
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等比数列an是递增的等比数列,且满足a1a4=27,a2+a3=12 求通项公式an
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答案和解析
设公比为n,则a2=a1×n,a3=a1×n^2,a4=a1×n^3
原式a1a4=27即为a1^2×n^3=27; ①
a2+a3=12 即为a1×n+a1×n^2=12 ②
由①可知a1=(27/n^3)^0.5 ,将a1=(27/n^3)^0.5带入等式②（等式两边开平方）可得如下等式：
27n^2-90n+27=0,即（3n-1）（n-3）=0,
因此n=1/3或3,即公比为n=1/3或3,an=a1×3^（n-1）或an=a1×1/3^（n-1）
原式a1a4=27即为a1^2×n^3=27; ①
a2+a3=12 即为a1×n+a1×n^2=12 ②
由①可知a1=(27/n^3)^0.5 ,将a1=(27/n^3)^0.5带入等式②（等式两边开平方）可得如下等式：
27n^2-90n+27=0,即（3n-1）（n-3）=0,
因此n=1/3或3,即公比为n=1/3或3,an=a1×3^（n-1）或an=a1×1/3^（n-1）
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