如图，在Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=3，∠AOA1=30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边作Rt△OA2A3，∠A2OA3=30°…则OA2016的长度为．

Question

如图，在Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA= √(3)，∠AOA₁=30°，以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂，∠A₁OA₂=30°，以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃，∠A₂OA₃=30°…则OA₂₀₁₆的长度为___．

Answer 1

∵∠OAA₁=90°，OA=√(3)，∠AOA₁=30°，
∴AA₁=(1)/(2)OA₁，
由勾股定理得：OA²+AA₁²=OA₁²，
即（√(3)）²+（(1)/(2)OA₁ ）²=OA₁²，
解得：OA₁=2，
同理：OA₂=(22)/(√(3))，…，OA_n=(2n)/((√(3))n-1)，
∴OA₂₀₁₆的长度为 (22016)/((√(3))2015)=(22016√(3))/(31008)；
故答案为：(22016√(3))/(31008)．