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设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和:Sn+1=a0C0n+a1C1n+…+anCnn.
题目详情
设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和:Sn+1=a0
+a1
+…+an
.
C | 0 n |
C | 1 n |
C | n n |
▼优质解答
答案和解析
由数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列
得:an=a0+(n+1-1)d=(n+1)d;
∴Sn+1=a0
+a1
+…+an
,
又Sn+1=an
+an−1
+…+a0
=an
+an−1
+…+a0
,
∴2Sn+1=(a0+an)C
+(a1+an−1)
+…+(an+a0)
=(a0+an)(
+
+…+
)=(a0+an)2n
∴Sn+1=(a0+an)•2n−1.
得:an=a0+(n+1-1)d=(n+1)d;
∴Sn+1=a0
C | 0 n |
C | 1 n |
C | n n |
又Sn+1=an
C | n n |
C | n−1 n |
C | 0 n |
=an
C | 0 n |
C | 1 n |
C | n n |
∴2Sn+1=(a0+an)C
0 n |
C | 1 n |
C | n n |
=(a0+an)(
C | 0 n |
C | 1 n |
C | n n |
∴Sn+1=(a0+an)•2n−1.
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