设f(x)=ax2bxc,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式设f(x)=ax²+bx-c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式

Question

设f(x)=ax2 bx c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式
设f(x)=ax²+ bx-c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式

Answer 1

已知f(a1)=f(a2)=0
则,a1、a2是方程ax²+bx-c=0的两个相异的实数根
所以：
a1+a2=-b/a ===> b=-a(a1+a2)
a1a2=-c/a ===> c=-aa1a2
所以,f(x)=ax²-a(a1+a2)x+aa1a2
又已知f(a3)=1
===> aa3²-a(a1+a2)a3+aa1a2=1
===> a=1/[a3²-(a1+a2)a3+a1a2]
那么,b=-a(a1+a2)=……；c=-aa1a2=……【将a代入就可以得到b、c的表达式】
所以,f(x)=ax²+bx-c=……………………