数列an,log3bn均为等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2.log3bn的前n项和为45,b5=81(1),求an,bn.(2)若an满足a(n+1)＞an,求an+bn（的绝对值）的前n项和sn.

Question

数列an,log3bn均为等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2.log3bn的前n项和为45,b5=81
(1),求an,bn.
(2)若an满足a(n+1)＞an,求an+bn（的绝对值）的前n项和sn.

Answer 1

(1)∵数列an为等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1) ∴a1＋a3＝2a2＝0 ∴f(x＋1)＋f(x－1)＝0
∵f(x)＝x²－4x＋2 ∴(x＋1)²－4(x＋1)＋2＋(x－1)²－4(x－1)＋2＝0 ∴x²－4x＋3＝0
∴x＝1或x＝3
当x＝1时,a1＝f(2)＝2²－4×2＋2＝﹣2 ∴d＝a2－a1＝2 ∴an＝﹣2＋(n－1)×2＝2n－4
当x＝3时,a1＝f(4)＝4²－4×4＋2＝2 ∴d＝a2－a1＝﹣2 ∴an＝﹣2＋(n－1)×(﹣2)＝﹣2n
∵log3bn的前5项和为45 ∴(log3b1＋log3b5) ×5/2＝45 ∴log3b1＋log3b5＝18
∵b5＝81 ∴㏒3b5＝㏒3 81＝4 ∴log3b1＝14 ∴d＝(4－14)/4＝﹣5/2
∴log3bn＝log3b1＋(n－1)×(﹣5/2)＝14＋(n－1)×(﹣5/2)
∴bn＝3^[(33－5n)/2]
(2)∵an满足a(n+1)＞an ∴an＝﹣2＋(n－1)×2＝2n－4