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锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b的取值范围是（）A.(6，7]B.(0，7]C.(2425，7]D.（6，7]
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锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b的取值范围是（ ）
A. (
，6
]7
B. (0，
]7
C. (
，2 42 5
]7
D. （6，7]
▼优质解答
答案和解析
设a≤b≤c，a，b，c组成的等差数列公差为d（d≥0），
则a=b-d，c=b+d，
∵a2+b2+c2=21，∴（b-d）2+b2+（b+d）2=21，
即3b2+2d2=21，
∴当d2=0时，b取得最大值
；
由a+b>c得b-d+b>b+d，即d<
，
∴3b2+2×
>21，解得b>
；
由三角形ABC为锐角三角形可知cosC=
>0，
即a2+b2-c2>0，
∴（b-d）2+b2-（b+d）2>0，解得d<
，
∴3b2+2×
>21，解得b>
，
综上，
<b≤
．
故选C．
则a=b-d，c=b+d，
∵a2+b2+c2=21，∴（b-d）2+b2+（b+d）2=21，
即3b2+2d2=21，
∴当d2=0时，b取得最大值
| 7 |
由a+b>c得b-d+b>b+d，即d<
| b |
| 2 |
∴3b2+2×
| b2 |
| 4 |
| 6 |
由三角形ABC为锐角三角形可知cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
即a2+b2-c2>0，
∴（b-d）2+b2-（b+d）2>0，解得d<
| b |
| 4 |
∴3b2+2×
| b2 |
| 16 |
2
| ||
| 5 |
综上，
2
| ||
| 5 |
| 7 |
故选C．
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