在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=．

Question

在数列{a_n}中，已知a₂=4，a₃=15，且数列{a_n+n}是等比数列，则a_n=______．

Answer 1

∵数列{a_n+n}是等比数列，∴(a2+2)2＝(a1+1)(a3+3)，
∴（4+2）²=（a₁+1）×（15+3），解得a₁=1．
∴公比q=(a2+2)/(a1+1)=(4+2)/(1+1)＝3．
∴a_n+n=2×3^n-1．
∴a_n=2•3^n-1-n，
故答案为：2•3^n-1-n．