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若等比数列满足：a1+a2+a3+a4+a5=3,a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2
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若等比数列满足：a1+a2+a3+a4+a5=3,a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=12,则。a1-a2+a3-a4+a5的值是?
▼优质解答
答案和解析
设等比数列{an}的首项为a，公比为q
则数列{an²}也是等比数列，首项为a²，公比为q²
∵a1+a2+a3+a4+a5=3
∴a（1-q^5)/(1-q)=3
即a（1-q^5)=3（1-q）……（1）
∵a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=12
∴a²（1-q^10)/(1-q²)=12
即a²（1-q^10)=12（1-q²）（2）
由（1）（2）得：4（1+q）=a（1+q^5）
a1-a2+a3-a4+a5=a(1+q^5)/(1+q)=4
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