如何用复数证明等边三角形?已知在复数平面上面,3个点对应的向量分别是a1,a2,a3证明,这三个点构成等边三角形的充要条件是a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a1a3+a2a3

Question

如何用复数证明等边三角形?
已知在复数平面上面,3个点对应的向量分别是a1,a2,a3
证明,这三个点构成等边三角形的充要条件是
a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a1a3+a2a3

Answer 1

结论不成立.由a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a1a3+a2a3 有2a1^2+2a2^2+2a3^2=2a1a2+2a1a3+2a2a3 ,得
(a1-a2)²+(a1-a3)²+(a2-a3)²=0,
三个向量(a1-a2)、(a1-a3)、(a2-a3)均为零向量,
则三个向量a1、a2、a3所对应的点是同一个点,与题意不符.