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如下图所示,在1000个“〇”中依次填入一列数字a1,a2,a3,…a1000,使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10,已知a999=-2x,a25=x-1,可得x的值为;a501=.
题目详情
如下图所示,在1000个“〇”中依次填入一列数字a1,a2,a3,…a1000,使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10,已知a999=-2x,a25=x-1,可得x的值为___;a501=___.
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▼优质解答
答案和解析
∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5,a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9,…,
∴a1=a5=a9=…=-2x,
同理可得a2=a6=a10=…=-7,
a3=a7=a11=…=x-1,
a4=a8=a12=…=0,
∵a1+a2+a3+a4=-10,
∴-2x-7+x-1+0=-10,
解得:x=2;
则a501=a1=-4.
故答案为:2,-4.
∴a1=a5=a9=…=-2x,
同理可得a2=a6=a10=…=-7,
a3=a7=a11=…=x-1,
a4=a8=a12=…=0,
∵a1+a2+a3+a4=-10,
∴-2x-7+x-1+0=-10,
解得:x=2;
则a501=a1=-4.
故答案为:2,-4.
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