设an是递增等差数列,前n项和为Sn,已知a1=1,且S2,a4-1,a3成等比数列,数列an满足an=log3bn（n∈N+）求数列an,bn的通项公式

Question

设an是递增等差数列,前n项和为Sn,已知a1=1,且S2,a4-1,a3成等比数列,数列an满足an=log3bn（n∈N+）
求数列an,bn的通项公式

Answer 1

设an的公差为d,d>0
S2=a1+a2=1+1+d=2+d
a4-1=a1+3d-1=3d
a3=a1+2d=1+2d
S2,a4-1,a3成等比数列,有(a4-1)^2=S2*a3,即9d^2=(2+d)(1+2d),d>0
解得d=1
所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
an=log3bn,bn=3^(an)=3^n