首相为1,公差不为0的等差数列{an}中的a3,a4,a6是一个等比数列第5、6、7项,求等比数列的第8项

Question

首相为1,公差不为0的等差数列{an}中的a3,a4,a6是一个等比数列第5、6、7项,求等比数列的第8项

Answer 1

∵数列{an}是等差数列
∴a3=a1+2d=1+2d,a4=a1+3d=1+3d,a6=a1+5d=1+5d
∵a3,a4,a6是一个等比数列第5、6、7项
∴a3,a4,a6成等比数列
∴(a4)^2=a3a6
∴(1+3d)^2=(1+2d)(1+5d)
∴1+6d+9d^2=1+7d+10d^2
∴d^2+d=0
∵d≠0
∴d+1=0
∴d=-1
∴a4=1+3d=-2,a6=1+5d=-4
设等比数列是{bn},则b6=a4=-2,b7=a6=-4.
∴q=b7/b6=2
∴b8=b7×q=-4×2=-8.