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已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4的值.
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已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4的值.
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答案和解析
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),
即1=2+2(ab+bc+ac),
∴ab+bc+ac=-
,
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),
即3-3abc=2+
,
∴abc=
;
(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),
即:3=a4+b4+c4+7×(-
)-
×1,
a4+b4+c4=
.
即1=2+2(ab+bc+ac),
∴ab+bc+ac=-
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a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),
即3-3abc=2+
1 |
2 |
∴abc=
1 |
6 |
(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),
即:3=a4+b4+c4+7×(-
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a4+b4+c4=
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