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已知数列an是各项为正数的等比数列,公比q不等于1,试比较a1+a8与a4+a5的大小（要过程）
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已知数列an是各项为正数的等比数列,公比q不等于1,试比较a1+a8与a4+a5的大小（要过程）
▼优质解答
答案和解析
作差比较 a1+a8-(a4+a5)
=(a1-a4)-(a5-a8)
=(a1-a1q3)-a1q4(1-q3)
=a1(1-q4)(1-q3)
=a1(1+q2)(1-q)2(1+q)(1+q+q2)
因为 an>0,
所以q>0又q≠1,
因此上式>0,
所以 a1+a8>a4+a5
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=(a1-a4)-(a5-a8)
=(a1-a1q3)-a1q4(1-q3)
=a1(1-q4)(1-q3)
=a1(1+q2)(1-q)2(1+q)(1+q+q2)
因为 an>0,
所以q>0又q≠1,
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