设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为．

Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=1，S₅=10，则当S_n取得最大值时，n的值为______．

Answer 1

在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以S₅=5a₃=10，所以a₃=2．
因为数列{a_n}为等差数列，
所以公差d=a₄-a₃=-1，
所以S_n=−(1)/(2)n2+(9)/(2)n．
由二次函数的性质可得：n=4或5时S_n有最大值．
故答案为4或5．