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已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．
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已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．
▼优质解答
答案和解析
证明：左-右=2（a4+b4+c4）-（a2+b2+c2）2
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．
所以等式成立．
说明本题证明过程中主要是进行因式分解．
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．
所以等式成立．
说明本题证明过程中主要是进行因式分解．
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