在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（）A.32B.62C.27D.81

Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2且a₂，a₄+2，a₅成等差数列，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₅=（　　）

A. 32

B. 62

C. 27

D. 81

Answer 1

设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，又a₁=2，
则a₂=2q，a₄+2=2q³+2，a₅=2q⁴，
∵a₂，a₄+2，a₅成等差数列，
∴4q³+4=2q+2q⁴，
∴2（q³+1）=q（q³+1），
由q>0，解得q=2，
∴S5=(2(1-25))/(1-2)=62．
故选：B．