早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15(1)求a1,a2,a3(2)求数列{an}的通项公式(3)求数列{an}的前n项和S.
题目详情
已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15
(1)求a1,a2,a3
(2)求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和S.
(1)求a1,a2,a3
(2)求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和S.
▼优质解答
答案和解析
(1)由an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15
,可知a4=2a3+1,解得a3=7,
同理可得,a2=3,a1=1.
(2)由an=2an-1+1,(n≥2)可知an+1=2an-1+2,(n≥2),
∴数列{an+1}是以a1+1为首项,2为公比的等比数列,
∴an+1=(a1+1)•2n-1=2n,
所以an=2n-1.
(3)∵an=2n-1.
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)
=(21+22+…+2n)-n
=
−n
=2n+1-n-2.
,可知a4=2a3+1,解得a3=7,
同理可得,a2=3,a1=1.
(2)由an=2an-1+1,(n≥2)可知an+1=2an-1+2,(n≥2),
∴数列{an+1}是以a1+1为首项,2为公比的等比数列,
∴an+1=(a1+1)•2n-1=2n,
所以an=2n-1.
(3)∵an=2n-1.
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)
=(21+22+…+2n)-n
=
2(1−2n) |
1−2 |
=2n+1-n-2.
看了 已知数列{an}满足递推关系...的网友还看了以下:
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+12bn= 2020-05-13 …
对二项式(1-x)^10,展开式的中间项是第几项?写出这一项.求展开式中各二项式系数之和.求展开式 2020-05-17 …
若的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系 2020-07-31 …
已知代数式2x^2-mnx^2+y^2是关于字母x,y的三次三项式,求m,n的条件.已知多项式3x 2020-07-31 …
如果-0.3m(右上角有个x)n³与m四次方n(右上角有个y)是同类项,求式子(-5x²y-4y³ 2020-08-01 …
已知-a的2x-1次方b的4次方与1/8a的8次方b的4次方是同类项,求式子(1-x)的2009次 2020-08-01 …
数列求通项公式有什么技巧吗?给一串数字,求通项公式,表示真心难.比如:知道通项公式的a1、a2、a 2020-08-02 …
“求(x+2y)^9的展开式中二项式系数最大的项”求的是二项式系数的最大项不就是中间Cn5和Cn6 2020-08-03 …
若单向式2a的3一n次方乘b的m一1次方与b的一m十l次方乘a的立方是同类项,求式子m乘n十m的方一 2020-11-28 …
遇到数列中a1不符合通项公式的遇到数列中a1不符合通项公式的怎么求前n项和?或a1不符合前n项和的怎 2021-01-13 …