早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知an是等差数列,bn使各项都是正数的等比数列,a1=b1=1,a3=b5=21,a5=b3=13(1)求通项公式{an},{bn}(2)若cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Sn
题目详情
已知an是等差数列,bn使各项都是正数的等比数列,a1=b1=1,a3=b5=21,a5=b3=1
3
(1)求通项公式{an},{bn}
( 2 )若cn=an/bn ,求数列{cn}的前n项和Sn
3
(1)求通项公式{an},{bn}
( 2 )若cn=an/bn ,求数列{cn}的前n项和Sn
▼优质解答
答案和解析
(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).(2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)
==========
如果答案对你有所帮助,
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).(2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)
==========
如果答案对你有所帮助,
看了 已知an是等差数列,bn使各...的网友还看了以下:
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=2BC=4在等腰三角形PQR中,角QPR=120 2020-05-01 …
一道物理题在线等.下列正在运动的物体中,没有力对其做功的是()A在水平轨道上匀速行驶的列车B从高处 2020-05-13 …
科学1道计算题一列火车重1.47×107牛顿,以180千米/时的速度在平直的轨道上匀速行驶,如果列 2020-06-07 …
VBA里面有什么方法快速知道某一列的列标用数字表示的列标比如说a列列标就是1B是2那S列列标是多少 2020-06-25 …
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0.(Ⅰ)求数 2020-07-14 …
在线等数列证明题证明Sn=n(a1+an)/2为等差数列!是存在Sn=n(a1+an)/2,证明a 2020-07-23 …
等差数列问题如果一个数列{An}的前n项和为Sn=pn^2+qn+r其中p、q、r为常数,且p≠0 2020-07-28 …
an是无穷等差数列a1=1前n项和与其后面2n项的和的比对任意的正整数n都是同一个数若数列akn是 2020-08-02 …
数学高手!~数列{an},{bn}分别是等差数列.等比数列,a3=8,a6=17,b1=2,b1*b 2020-10-31 …
1.对角线相等的四边形是矩形.2.三角形不是多边形.3.对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形 2021-02-01 …