若(X+1)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+.+a5(x-1)^5则a4=?

Question

若(X+1)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+.+a5(x-1)^5
则a4=?

Answer 1

当x=1时：a0=2^5=32.(1)
当x=0时：a0-a1+a2-a3+a4-a5=1
当x=2时：a0+a1+a2+a3+a4+a5=3^5=243
两式相加得：2a0+2a2+2a4=244.(2)
当x=-1时：a0-2a1+4a2-8a3+16a4-32a5=0
当x=3时：a0+2a1+4a2+8a3+16a4+32a5=4^5=1024
两式相加得：2a0+8a2+32a4=1024.(3)
由（1）,（2）,（3）得：a4=10