等比数列{an}是递增数列，若a5-a1=60，a4-a2=24则公比q为（）A.12B.2C.12或−2D.2或12

Question

等比数列{a_n}是递增数列，若a₅-a₁=60，a₄-a₂=24则公比q为（　　）
A. (1)/(2)
B. 2
C. (1)/(2)或−2
D. 2或(1)/(2)

Answer 1

在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=60，a₄-a₂=24，且是递增数列
∴a₁q⁴-a₁=60  ①a₁q³-a₁q=24   ②
①÷②得，(q4−1)/(q3−q)＝(5)/(2)，即2q²-5q+2=0，解得 q=2，或q=(1)/(2)，
当q=2时，代回②式可得，a₁=4，符合数列{a_n}是递增数列，
当q=(1)/(2)时，代回②式可得a₁=-64，此时数列{a_n}也是递增数列．
即公比q能取2或(1)/(2)．
故选D．