已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a6+a5的最小值为．

Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，若2a₄+a₃-2a₂-a₁=8，则2a₆+a₅的最小值为______．

Answer 1

由题意知等比数列{a_n}中a_n＞0，则公比q＞0，
因为2a₄+a₃-2a₂-a₁=8，所以2a₁•q³+a₁•q²-2a₁q-a₁=8，
即a₁（2q³+q²-2q-1）=8，则a₁（2q+1）（q²-1）=8，
则a₁（2q+1）=(8)/(q2−1)，
所以2a₆+a₅=2a₁•q⁵+a₁•q⁴=q⁴•a₁（2q+1）=q⁴•(8)/(q2−1)=(8)/((1)/(q2)−(1)/(q4))，
设x=(1)/(q2)，则x＞0，y=(1)/(q2)−(1)/(q4)=x-x²=-（x−(1)/(2)）²+(1)/(4)≤(1)/(4)，
所以(1)/(q2)−(1)/(q4)取最大值(1)/(4)时，(8)/((1)/(q2)−(1)/(q4))取到最小值32，
故答案为：32．