已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于．

Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，(1)/(2)a3，2a2成等差数列，则(a8+a9)/(a6+a7)等于______．

Answer 1

a1，(1)/(2)a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，
∴q²-2q-1=0，
∴q=1+√(2)，q=1-√(2)（舍去）
∴(a8+a9)/(a6+a7)=(a1q7+a1q8)/(a1q5+a1q6)=(q2+q3)/(1+q)=q²=3+2√(2)
故答案为：3+2√(2)