设{an}为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．

Question

设{a_n}为等差数列，S_n是等差数列的前n项和，已知a₂+a₆=2，S₁₅=75．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）T_n为数列{(Sn)/(n)}的前n项和，求T_n．

Answer 1

（1）∵a₂+a₆=2，S₁₅=75
∴

2a1+6d＝2

15a1+(15×14d)/(2)＝75

解方程可得，d=1，a₁=-2
∴a_n=-2+n-1=n-3
（2）由（1）可得，sn＝−2n+(n(n−1))/(2)=(n2−5n)/(2)
∴(sn)/(n)＝(n−5)/(2)
∴T_n=((1−5)+(2−5)+(3−5)+…+(n−5))/(2)
=(((1+n)n)/(2)−5n)/(2)
=(n2−9n)/(4)