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数学速求设等差数列{an}中,a1=-1,公差d不等于0且a2a3a6成等比数列,前n项和为Sn。求an和Sn
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数学速求
设等差数列{an}中,a1=-1,公差d不等于0且a2a3a6成等比数列,前n项和为Sn。求an和Sn
设等差数列{an}中,a1=-1,公差d不等于0且a2a3a6成等比数列,前n项和为Sn。求an和Sn
▼优质解答
答案和解析
数数列公差为d,
由a₁=-1,a₂=d-1,a₃=2d-1,a6=5d-1
又a₂,a₃,a6组成等比数列,
即a₁/a2=a₂/a6
(d-1)(5d-1)=(2d-1)²
5d²-6d+1=4d²-4d+1
d(d-2)=0
∵d≠0,∴d=2.
一般项an=a1+(n-1)d=-1+2(n-1)=2n-3
前n项的和Sn=(-1)+1+3+5+7+。。。+(2n-3)
=(-1+2n-3)×n÷2
=n(n-2)
由a₁=-1,a₂=d-1,a₃=2d-1,a6=5d-1
又a₂,a₃,a6组成等比数列,
即a₁/a2=a₂/a6
(d-1)(5d-1)=(2d-1)²
5d²-6d+1=4d²-4d+1
d(d-2)=0
∵d≠0,∴d=2.
一般项an=a1+(n-1)d=-1+2(n-1)=2n-3
前n项的和Sn=(-1)+1+3+5+7+。。。+(2n-3)
=(-1+2n-3)×n÷2
=n(n-2)
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