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已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6.(I)求数列{an}的通项公式an;(II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值.
题目详情
已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6.
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值.
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d≠0,∵a1,a2,a6成等比数列,∴a22=a1a6,
∴(1+d)2=1×(1+5d),化为d2-3d=0,
∵d≠0,∴d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2.
(2)∵等比数列{bn}的首项为1,公比q=
=4,
∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1=
=85,化为4k=256,解得k=4.
∴(1+d)2=1×(1+5d),化为d2-3d=0,
∵d≠0,∴d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2.
(2)∵等比数列{bn}的首项为1,公比q=
a2 |
a1 |
∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1=
1−4k |
1−4 |
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