等比数列{an}中,a2×a8＝36,a3+a7＝15,求公比q要详细点的作答,随便把等比所要用的所用公式写出来

Question

等比数列{an}中,a2×a8＝36,a3+a7＝15,求公比q
要详细点的作答,随便把等比所要用的所用公式写出来

Answer 1

a2×a8 = a3×a7=36
又a3+a7＝15
如果你知道十字相乘法,可以得到下面的结论
则有：a3和a7为方程(x-12)(x-3)=0的两个根
则：a3=3 a7=12 或者a3=12 a7=3
则q^4=12/3=4 或者 q^4=3/12=1/4
则：q=±√2 或者 q=±1/√2
否则的话,还是用基本的办法,现在有两个方程：
a3+a7＝15 ①
a3×a7=36 ②
将① a7=15-a3代入②
解方程同样可以得到
下面列举一些公式：
1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数.（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.