等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足OA=a2OB+（a7+a12）OC，那么S13的值为（）A.283B.263C.143D.133

Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足

OA

=a₂

OB

+（a₇+a₁₂）

OC

，那么S₁₃的值为（　　）

A.

(28)/(3)

B.

(26)/(3)

C.

(14)/(3)

D.

(13)/(3)

Answer 1

∵A、B、C三点共线满足

OA

=a₂

OB

+（a₇+a₁₂）

OC

，
∴a₂+a₇+a₁₂=1，
即3a₁+18d=1，
即a₁+6d=(1)/(3)，
即a₇=(1)/(3)，
∴S₁₃=(13(a1+a13))/(2)=13a₇=(1)/(3)×13=(13)/(3)，
故选：D