已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，（1）求an；（2）在单调递减的等差数列{bn}中，已知b2=a4，b5=a7求数列{|bn|}的前n项和．

Question

已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，
（1）求a_n；
（2）在单调递减的等差数列{b_n}中，已知b₂=a₄，b₅=a₇求数列{|b_n|}的前n项和．

Answer 1

（1）数列{a_n}是等比数列，由于a₄+a₇=2，a₅a₆=-8
根据等比数列的性质：a₅a₆=a₄a₇=-8
所以：

a4+a7＝2

a4a7＝−8

，
解得：

a4＝4

a7＝−2

或

a4＝−2

a7＝4

①当

a4＝4

a7＝−2

时，利用an＝a4qn−4，解得：an＝4•(−(1)/(2))(n−4)/(3)
②当

a4＝−2

a7＝4

时，利用an＝a4qn−4，解得：an＝4•(−2)(n−4)/(3)
（2）在单调递减的等差数列{b_n}中，b₂=a₄，b₅=a₇
所以：b₂=a₄=4，b₅=a₇=-2
则：

b2＝4

b5＝−2

解得：b_n=8-2n
①当b_n=8-2n≥0，
解得：n≤4，|b_n|=b_n
当n≤4时，设前n项和T_n=b₁+b₂+…+b_n=(n(6+8−2n))/(2)＝7n−n2
②当n≥5时，|b_n|=-b_n
当n≥5时，设前n项和T_n=b₁+b₂+b₃+b₄-b₅…-b_n
=-（b₁+b₂+…+b_n）+2（b₁+b₂+b₃+b₄）
=n²-7n+24
所以：数列{|b_n|}的前n项和Tn＝

7n−n2(n≤4)

n2−7n+24(n＞5)