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在等比向量{an}中,若a3,a7是方程x^2+4x+2=0的两根,求a5的值
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在等比向量{an}中,若a3,a7是方程x^2+4x+2=0的两根,求a5的值
▼优质解答
答案和解析
解由a3,a7是方程x^2+4x+2=0的两根,
则a3+a7=-4,a3a7=2
即注意细节
由a3+a7=-4＜0,a3a7=2＞0
即a3,a7同号且为负值
又有{an}是等比数列
即a5²=a3a7=2
即a5=√2或a5=-√2
由a3,a5,a7是等比数列中的奇数项
即a5＜0
即a5=-√2.
则a3+a7=-4,a3a7=2
即注意细节
由a3+a7=-4＜0,a3a7=2＞0
即a3,a7同号且为负值
又有{an}是等比数列
即a5²=a3a7=2
即a5=√2或a5=-√2
由a3,a5,a7是等比数列中的奇数项
即a5＜0
即a5=-√2.
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