4.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值5.已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,求|m-n|的值

Question

4.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值
5.已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,求|m-n|的值

Answer 1

a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9构成新的等差数列,
所以a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）-（a1+a4+a7）=2*33-39=27
因为1/4是方程的根,所以 方程满足1/16-2*1/4+m=0 或者1/16-2*1/4+n=0
解得m=7/16或n=7/16 不妨设m=7/16,
则还有一个根为7/4,可以判断7/4为等差数列末项（否则另外两个根的和就大于2,不合题意）
所以公差为1/2 另两项为3/4 5/4
所以n=15/16 则|m-n|=1/2