设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15＞0，a8+a9＜0，则使得an+Snn＜0的最小的n为（）A.10B.11C.12D.13

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，a₈+a₉＜0，则使得an+(Sn)/(n)＜0的最小的n为（　　）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项和公差分别为a₁和d，
则可得S₁₅=15a₈=15（a₁+7d）＞0，解得a₁+7d＞0，①
又∵a₈+a₉＜0，∴2a₁+15d＜0，②
又∵a₈=＞0，a₈+a₉＜0，∴a₉＜0，∴d＜0，
∴由①可得(a1)/(d)＜-7，由②可得(a1)/(d)＞-(15)/(2)，
故-(15)/(2)＜(a1)/(d)＜-7，
而an+(Sn)/(n)=a₁+（n-1）d+a₁+(n-1)/(2)d=2a₁+(3(n-1))/(2)d，
令2a₁+(3(n-1))/(2)d＜0可解得n＞1-(4a1)/(3d)，
∵-(15)/(2)＜(a1)/(d)＜-7，∴7＜-(a1)/(d)＜(15)/(2)，
∴(28)/(3)＜-(4a1)/(3d)＜10，∴(31)/(3)＜1-(4a1)/(3d)＜11
∴使得an+(Sn)/(n)＜0的最小的n为11
故选：B