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已知等差数列{an}满足(a1)^2+(a10)^2=10,则a11+a12+a13+...+a18的最大值
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已知等差数列{an}满足(a1)^2+(a10)^2=10,则a11+a12+a13+...+a18的最大值
▼优质解答
答案和解析
(a10)^2+(a10-9d)^2=10
得：2a10^2-18da10+81d^2=10
S=a11+..a18=8a10+36d
将a10=(S-36d)/8 代入上式得：
2(S-36d)^2/64-18d(S-36d)/8+81d^2=10
s^2-144sd+5220d^2=320
看成d的方程：delta=(144s)^2-4*5220*(s^2-320)=-144s^2+6681600>=0
因此有：s^2<=46400
s<=40√29
得：2a10^2-18da10+81d^2=10
S=a11+..a18=8a10+36d
将a10=(S-36d)/8 代入上式得：
2(S-36d)^2/64-18d(S-36d)/8+81d^2=10
s^2-144sd+5220d^2=320
看成d的方程：delta=(144s)^2-4*5220*(s^2-320)=-144s^2+6681600>=0
因此有：s^2<=46400
s<=40√29
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