x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a10*(x+10)^10.求a9

Question

x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a10*(x+10)^10.求a9

Answer 1

题目有问题.以下按两种理解分别给出
(1) x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a10*(x+1)^10
令 t=x+1,得：
(t-1)^2+(t-1)^10 = a0+a1*t+a2^t^2+...+a10*t^10
将左边用二项式定理展开,比较对应项系数得：
a9 = -10
(2) x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+2)^2+……+a10*(x+10)^10
先比较x^10项系数得：a10=1
因此 x^2+x^10-(x+10)^10 = a0+a1*(x+1)+a2*(x+2)^2+...+a9*(x+9)^9
再比较x^9项系数得：a9 = -10
若是其他情况,也可以仿(2)求解.