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若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值是.
题目详情
若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值是___.
▼优质解答
答案和解析
在(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9中,
令x=-2可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=m9,即[(a0+a2+…+a8)-(a1+a3+…+a9)]=m9,
令x=0,可得 a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=(2+m)9,
∵(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,
∴(a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9)[(a0+a2+…+a8)-(a1+a3+…+a9)]=39,
∴(2+m)9•m9=(2m+m2)9=39,
可得 2m+m2=3,
解得m=1,或m=-3
故答案为:-3或1.
令x=-2可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=m9,即[(a0+a2+…+a8)-(a1+a3+…+a9)]=m9,
令x=0,可得 a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=(2+m)9,
∵(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,
∴(a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9)[(a0+a2+…+a8)-(a1+a3+…+a9)]=39,
∴(2+m)9•m9=(2m+m2)9=39,
可得 2m+m2=3,
解得m=1,或m=-3
故答案为:-3或1.
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