若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2-（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的值是．

Question

若（x+2+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹且（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，则实数m的值是___．

Answer 1

在（x+2+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹中，
令x=-2可得 a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉=m⁹，即[（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）]=m⁹，
令x=0，可得 a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉=（2+m）⁹，
∵（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，
∴（a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉）[（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）]=3⁹，
∴（2+m）⁹•m⁹=（2m+m²）⁹=3⁹，
可得 2m+m²=3，
解得m=1，或m=-3
故答案为：-3或1．