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已知等差数列{an}中,a9+a10=a,a19+a20=b,求a99+a100的值答案是用构造数列这种方法做的.原话是将相邻两项和a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8,…,a99+a100分别记为b1,b2,b3,…,b50,可知数列｛bn｝成等差数列.设此数列的
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已知等差数列{an}中,a9+a10=a,a19+a20=b,求a99+a100的值
答案是用构造数列这种方法做的.原话是 将相邻两项和a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8,…,a99+a100分别记为b1,b2,b3,…,b50,可知数列｛bn｝成等差数列.设此数列的公差为d,则d=b10-b5/ 10-5 =b-a/5 所以a99+a100=b50=b5+45d=a+ b-a/5 ×45=9b-8a 请问哪位看懂啦,给俺讲讲,我看不懂啊!
答案是用构造数列这种方法做的.原话是 将相邻两项和a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8,…,a99+a100分别记为b1,b2,b3,…,b50,可知数列｛bn｝成等差数列.设此数列的公差为d,则d=b10-b5/ 10-5 =b-a/5 所以a99+a100=b50=b5+45d=a+ b-a/5 ×45=9b-8a 请问哪位看懂啦,给俺讲讲,我看不懂啊!
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d,那么：a9=a1+8d,a10=a1+9d,而a19=a1+18d,a20=a1+19d
所以：a9+a10=2a1+17d=a,a19+a20=2a1+37d=b
两式相减易得：20d=b-a
又 a99=a1+98d,a100=a1+99d
所以：a99+a100=2a1+197d=2a1+17d+180d=a+9(b-a)=9b-8a
所以：a9+a10=2a1+17d=a,a19+a20=2a1+37d=b
两式相减易得：20d=b-a
又 a99=a1+98d,a100=a1+99d
所以：a99+a100=2a1+197d=2a1+17d+180d=a+9(b-a)=9b-8a
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