数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=

Question

数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n>=1),则当n>=1时,an=

Answer 1

换个角度考虑问题
设{an}前n项和Sn,依题意,有:
Sn-S(n-1)=S(n-1)
Sn=2S(n-1)
Sn是公比为2的等比数列
又因为S0=a0=1
所以Sn=2^n n>=1
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) n>=1