若（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4,试求下列各式的值：1.a0+a1+a2+a3+a42.a0+a2+a4

Question

若（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4,试求下列各式的值：
1.a0+a1+a2+a3+a4
2.a0+a2+a4

Answer 1

令f(x)=（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4
∴（1）f(1)=(2+1)^4=a0+a1+a2+a3+a4∴a+a1+a2+a3+a4=3^4=81
(2)f(-1)=(-2+1)^4=a0-a1+a2-a3+a4=1
与（1）相加得,2（a0+a2+a4)=82∴a0+a2+a4=41