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若整数p为f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0的一个根,且系数a都是整数,证明所有的有理根都是整数?n大于等于2,a0不为0,最高次项系数an为1\x09求大神帮助
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若整数p为f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0的一个根,且系数a都是整数,证明所有的有理根都是整数?
n大于等于2,a0不为0,最高次项系数an为1\x09求大神帮助
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▼优质解答
答案和解析
这个结论本身是正确的吗?比如我令f(x) = 1 - 3x + 2x^2,整数1是它的一个根,但它的另一个根1/2是有理数但不是整数如果an=1,可以这么证:假设有一个根是有理数但不是整数,把它写成分数代入原方程.最高次项将出现唯一且最大的分母,通分时消不掉,所以左边不可能为0,矛盾,证毕.
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