抛物线..抛物线C1:y=-X^2+2mx+n(m.n为常数,且m不=0,n>0)的顶点为A,与Y轴交与点C.抛物线C2与抛物线C1关于Y轴对称.顶点为B.连接ACABBC(1)直接写C2解析式(2)三角形ABC形状...说明理由

Question

抛物线..
抛物线C1:y=-X^2+2mx+n(m.n为常数,且m不=0,n>0)的顶点为A,与Y轴交与点C.抛物线C2与抛物线C1关于Y轴对称.顶点为B.连接AC AB BC
(1)直接写C2解析式
(2)三角形ABC形状...说明理由

Answer 1

(1)抛物线C1的对称轴为 x=m
因为,抛物线C2与抛物线C1关于Y轴对称
所以,抛物线C2的对称轴为 x=-m
所以,抛物线C2的解析式为,y= -X^2-2mx+n (m.n为常数,且m不=0,n>0)
(2)因为,抛物线C2与抛物线C1关于Y轴对称
所以,点A、B关于y轴对称,
所以,⊿ABC为等腰三角形,其中|AC|=|BC|
(以下讨论⊿ABC为等边三角形的特殊情况)
对于抛物线C1,令x=0,则y=n
所以,点C的坐标为(0,n),
又,C1的解析式可转化为y=-(x-m)^2+m^2+n
所以,点A的坐标为（m,m^2+n）
设线段AB与y轴的交点为D,依题意可知D为AB中点
所以,|AD|=m,|CD|=m^2+n-n=m^2
所以,tg∠ACD = tg[(1/2)∠ACB] = |AD|/|CD|=1/m
假如⊿ABC为等边三角形,
则∠ACB＝60度,则tg∠ACD = tg(30度)＝1/（√3）
则m=√3
综上所述,⊿ABC为等腰三角形；当m=√3时,⊿ABC为等边三角形