电子跳蚤落在数轴上的某点A0处,第一步从A0向左跳1个单位到A1,第二步由A1向右跳2个单位到A2,第三步由A2向左跳3个单位到A3,第四步由A3向右跳4个单位到A4„„按此规律跳了100步时,电子跳

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电子跳蚤落在数轴上的某点A0处,第一步从A0向左跳1个单位到A1,第二步由A1向右跳2个单位到A2,第三步由A2向左跳3个单位到A3,第四步由A3向右跳4个单位到A4„„按此规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点A100处,A100所表示的数恰是2013,试求电子跳蚤的初始位置A0点所表示的数．

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答案和解析

令向左为负方向,向右为正方向
因为,当第一步时,电子跳蚤向左跳一步到A1,相对于A0点是在其左边一个单位的位置；
第二步时,电子跳蚤向右跳两步到A2,相对于A0点是在其右边一个单位的位置；
第三步时,.三.A3,.左边二个.；
以此类推：电子跳蚤跳的步数n是奇数时是在A0的 ﹣﹙n＋1﹚／2 的位置
.偶数时是在A0的 n／2 的位置
100步是偶数,所以电子跳蚤应该是在A0右边100／2＝50个单位的位置 ,即A100
因为A100表示2013,所以A0在它左边的50个单位处表示的数是 2013－50＝1963

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