如果(1+x)^2n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+.+a2nx^2n那么a0+a1+a2+.+a2n=多少?a0+a2+a4+...+a2n=?

Question

如果(1+x)^2n=a0 + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 +.+ a2n x^2n
那么a0 + a1 +a2+.+a 2n = 多少?
a0+ a2 + a4+...+a2n=?

Answer 1

x=1
(1+1)^2n=a0 + a1 +a2+ a3 +a2n
a0 + a1 +a2+.+a 2n =2^2n (1)
x=-1
0=a0 -a1+a2-a3+.+ a2n (2)
(1)+(2) 2(a0+a2+.a2n)=2^2n
a0+a2+.a2n=2^(2n-1)