已知（x^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a20(x-1)^201.求a0+a2+a4+...+a20的值2.求a2的值

Question

已知（x^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a20(x-1)^20
1.求a0+a2+a4+...+a20的值
2.求a2的值

Answer 1

第一小题：1.令x=0,则 （x^2-2x-3)^10【（x-1）^2-4】=a0-a1+a2-a3……+a20=3^10
2.令x=2,则 （x^2-2x-3)^10=【（x-1）^2-4】^10=a0+a1+a2+……+a20=3^10
1+2=2*3^10=2(a0+a2+a4……+a20）
故a0+a2+a4+...+a20=3^10
第二小题：因为（x^2-2x-3)^10=【（x-1）^2-4】^10
故a2=C(1,10)*(-4)^9=-5*2^19=-2621440