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已知（1-2x）7=a0+a1x+ax22+…+a7x7，（1）求a0+a1+…+a7的值；（2）求a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；（3）求各项二项式系数和；（4）求二项式系数最大的项．
题目详情
已知（1-2x）7=a0+a1x+ax22+…+a7x7，
（1）求a0+a1+…+a7的值；
（2）求a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；
（3）求各项二项式系数和；
（4）求二项式系数最大的项．
（1）求a0+a1+…+a7的值；
（2）求a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；
（3）求各项二项式系数和；
（4）求二项式系数最大的项．
▼优质解答
答案和解析
（1）在（1-2x）7=a0+a1x+ax22+…+a7x7中，令x=1，可得a0+a1+…+a7 =-1 ①．
（2）令x=-1，则a0-a1+a2-a3…-a7 =2187 ②，
于是由①②求得a0+a2+a4+a6=1093，a1+a3+a5+a7的=-1094．
（3）各项二项式系数和为27=128，
（4）由于n=7，故当r=3或4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T4=-280x3 ；T5=560x4．
（2）令x=-1，则a0-a1+a2-a3…-a7 =2187 ②，
于是由①②求得a0+a2+a4+a6=1093，a1+a3+a5+a7的=-1094．
（3）各项二项式系数和为27=128，
（4）由于n=7，故当r=3或4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T4=-280x3 ；T5=560x4．
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