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已知(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是()A.1B.16C.41D.81
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已知(1-2x) 4 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 ,则(a 0 +a 2 +a 4 ) 2 -(a 1 +a 3 ) 2 的值是( )
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答案和解析
∵(1-2x) 4 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 , 当x=-1时,3 4 =a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +a 4 ① 当x=1时,1=a 0 +a 1 +a 2 +a 3 +a 4 ② ①+②得 82=2(a 0 +a 2 +a 4 ) ∴a 0 +a 2 +a 4 =41 ①-②得,a 1 +a 3 =40, ∴(a 0 +a 2 +a 4 ) 2 -(a 1 +a 3 ) 2 =81, 故选D. |
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