已知（x-3）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016+a2017，则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值为．

Question

已知（x- √(3)）²⁰¹⁷=a₀x²⁰¹⁷+a₁x²⁰¹⁶+a₂x²⁰¹⁵+…+a₂₀₁₆+a₂₀₁₇，则（a₀+a₂+…+a₂₀₁₆）²-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）²的值为___．

Answer 1

（x-√(3)）²⁰¹⁷=a₀x²⁰¹⁷+a₁x²⁰¹⁶+a₂x²⁰¹⁵+…+a₂₀₁₆x+a₂₀₁₇，
令x=1，得（1-√(3)）²⁰¹⁷=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₆+a₂₀₁₇，
令x=-1，得（-1-√(3)）²⁰¹⁷=-a₀+a₁-a₂+…+-₂₀₁₆+a₂₀₁₇，
∴（1+√(3)）²⁰¹⁷=a₀-a₁+a₂-…+a₂₀₁₆-a₂₀₁₇；
则（a₀+a₂+…+a₂₀₁₆）²-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₇）²
=（a₀+a₁+…+a₂₀₁₇）（a₀-a₁+…-a₂₀₁₇）
=（1-√(3)）²⁰¹⁷•（1+√(3)）²⁰¹⁷
=（1-3）²⁰¹⁷
=-2²⁰¹⁷．
故答案为：-2²⁰¹⁷．