如图，在平面直角坐标系中，△OA0A1，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…都是等腰直角三角形，点A0（1，0），A1（1，1），A2（0，2），A3（-2，2），A4（-4，0），…，则依图中所示规律，A2015的坐标为

Question

如图，在平面直角坐标系中，△OA₀A₁，△OA₁A₂，△OA₂A₃，△OA₃A₄…都是等腰直角三角形，点A₀（1，0），A₁（1，1），A₂（0，2），A₃（-2，2），A₄（-4，0），…，则依图中所示规律，A₂₀₁₅的坐标为___．

Answer 1

∵∠OA₀A₁=90°，OA₀=A₀A₁=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，再以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…，
∴OA₁=√(2)，OA₂=（√(2)）²，…，OA₂₀₁₅=（√(2)）²⁰¹⁵，
∵A₀、A₁、A₂、…，每8个一循环，再回到x的正半轴，
而2015+1=252，
∴点A₂₀₁₅在第一象限，
∴点A₂₀₁₅到x轴和y轴的距离相等，都等于(√(2))/(2)×（√(2)）²⁰¹⁵=2¹⁰⁰⁷，
故答案为（2¹⁰⁰⁷，2¹⁰⁰⁷）．